From Zakład Logiki Stosowanej

Spis treści 1 Metalogika (Uniwersytet Opolski) 1.1 Prezentacje 1.2 Dodatki 1.2.1 Ogólne operacje konsekwencji. 1.2.2 Logiki abstrakcyjne. 1.2.3 Funkcje rekurencyjne. 1.2.4 Twierdzenia: Gödla, Rossera, Löba, Tarskiego, Churcha. 1.2.5 Tablice analityczne, formalizm Gentzena, rezolucja. 1.2.6 Teoria modeli. 1.2.7 Metalogika a teoria mnogości. 1.3 Informacje pomocnicze

CV | Badania | Posługa dydaktyczna | Publikacje | Teksty on line

---

Metalogika (Uniwersytet Opolski)

Dzięki uprzejmości Instytutu Filozofii Uniwersytetu Opolskiego Jerzy Pogonowski wygłosił dla doktorantów tego Instytutu w semestrze zimowym roku akademickiego 2009-2010 cykl wykładów Metalogika.

Prezentacje

• Metalogika 0. Wstęp (historyczny). 13X2009, 10:00-11:30.
• Metalogika 1. Preliminaria algebraiczne. 13X2009, 14:15-15:45.
• Metalogika 2. Przypomnienie: dedukcja naturalna. 27X2009, 10:00-11:30.
• Metalogika 3. Ogólne operacje konsekwencji. 27X2009, 14:15-15:45.
• Metalogika 4. Logiki abstrakcyjne. Przykłady. 10XI2009, 10:00-11:30.
• Metalogika 5. Twierdzenia Lindströma. 10XI2009, 14:15-15:45.
• Metalogika 6. Funkcje rekurencyjne. 24XI2009, 10:00-11:30.
• Metalogika 7. Reprezentowalność w PA. Arytmetyzacja składni. 24XI2009, 14:15-15:45.
• Metalogika 8. Twierdzenia: Gödla, Rossera, Löba, Tarskiego. 8XII2009, 10:00-11:30.
• Metalogika 9. Teorie rozstrzygalne i teorie nierozstrzygalne. Twierdzenie Churcha. 8XII2009, 14:15-15:45.
• Metalogika 10. Tablice analityczne. 5I2010, 10:00-11:30.
• Metalogika 11. Inne metody dowodowe: formalizm Gentzena, metoda rezolucji. 5I2010, 14:15-15:45.
• Metalogika 12. Teoria modeli: wybrane podstawowe konstrukcje. 19I2010, 10:00-11:30.
• Metalogika 13. Teoria modeli: typy elementów, nasycenie, itp. Twierdzenie Morleya. 19I2010, 14:15-15:45.
• Metalogika 14. Metalogika a teoria mnogości. 2II2010, 10:00-11:30.

Dodatki

Uwaga. Dodatki nie były zbierane w żaden systematyczny sposób. Mają jedynie służyć słuchaczom w przybliżeniu różnorodności tematów, którymi zajmuje się współczesna metalogika.

Ogólne operacje konsekwencji.

• Katarzyna Budzyńska: Czy logika formalna opisuje dedukcyjne argumentacje?

• St. Burris, H.P. Sankappanavar: A Course in Universal Algebra.

• Robert Goldblatt: Mathematical modal logic: a view of its evolution.

• Andrzej Indrzejczak: Rozumowanie, argumentacja, dowód.

• Tony Martin: Introduction to Metalogic.

• Jerzy Pogonowski: Dwa paradygmaty metalogiki. Materiały pomocnicze do wykładów 2-5.

• Jerzy Pogonowski: Dowody niektórych twierdzeń o operacjach konsekwencji.

• John Slaney: Overview of Logic and Computation: Notes.

• Raymond Smullyan: Lustrzana logika.

• Alasdair Urquhart: Metatheory.

• Andrzej Wiśniewski: Wybrane modalne rachunki zdań. Ujęcie aksjomatyczne.

• Andrzej Wiśniewski: Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań.

• Ryszard Wójcicki: An axiomatic treatment of non-monotonic arguments.

• I Want to Be a Mathematician: A conversation with Paul Halmos.

Logiki abstrakcyjne.

• John T. Baldwin: Generalized Quantifiers, Infinitary Logics, and Abstract Elementary Classes.

• John T. Baldwin: The complex numbers and complex exponentiation. Why Infinitary Logic is necessary!

• Johan van Benthem: A new modal Lindström theorem.

• Hans-Jörg Burtschick, Heribert Vollmer: Lindström Quantifiers and Leaf Language Definability.

• Balder ten Cate: Abstract model theory for extensions of modal logic.

• Rob Goldblatt: Lindenbaum's Lemma As An Axiom For Infinitary Logic.

• Udo Klein: Against generalized quantifiers (and what to replace them with).

• David W. Kueker : Löwenheim-Skolem Theorems, Countable Approximations and $L_{\infty\omega}$.

• David W. Kueker : Finite Character and $L_{\infty\omega}$.

• John MacFarlane: Generalized Quantifiers and Definite Descriptions.

• David Marker: A Primer on Infinitary Logic. 1-2.

• David Marker: A Primer on Infinitary Logic. 3.

• David Marker: A Primer on Infinitary Logic. 4.

• David Marker: A Primer on Infinitary Logic. 5.

• Andras Mate: First- or Second-Order Logic? Quine, Putnam and the Skolem-paradox.

• Richard Montague: The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English.

• Sumiyo Nishiguchi : Polymorphic Quantifier.

• Barbara H. Partee: Noun Phrases and Generalized Quantifiers.

• Niki Pfeifer, Gernot D. Kleiter: Syllogistic reasoning with intermediate quantifiers.

• Jerzy Pogonowski: Przypomnienie: drobinka semantyki KRP.

• Jerzy Pogonowski: Uogólnione kwantyfikatory a sylogistyka.

• Jerzy Pogonowski, Joanna Smigerska: Uogólnione kwantyfikatory a języki etniczne.

• Panu Raatikainen: The concept of truth in a finite universe.

• Marcus Rossberg: First-Order Logic, Second-Order Logic, and Completeness.

• G.Y. Sher: Partially-ordered (branching) quantifiers:a general definition.

• Stephen Simpson: Theorems of Church and Trakhtenbrot.

• Jakub Szymanik: Semantyka obliczeniowa dla kwantyfikatorów monadycznych w języku naturalnym.

• Jakub Szymanik: Obliczeniowy model rozumienia kwantyfikatorów w świetle badań neuropsychologicznych.

• Jouko Väänänen: A Short Course on Finite Model Theory.

• Jouko Väänänen: Generalized Quantifiers.

• John L. Bell: Infinitary Logic.

• Jerzy Pogonowski: Projekt logiki infinitarnej Ernsta Zermela.

• Dag Westerstahl: Generalized Quantifiers.

Funkcje rekurencyjne.

• Klaus Ambos-Spies, Peter A. Fejer: Degrees of Unsolvability.

• Henk Barendregt, Erik Barendsen: Introduction to Lambda Calculus.

• Michael Beeson: The Mechanization of Mathematics. (Prezentacja.)

• Michael Beeson: The Mechanization of Mathematics. (Tekst.)

• Leopoldo Bertossi: From Hilbert to Turing and beyond...

• Andrej Bogdanov: Turing Machines.

• Gregory J. Chaitin: Computing the Busy Beaver function.

• Stefan Dantchev: Recursion theorem and Rice's theorem.

• Gordana Dodig-Crnkovic: Computability.

• Elisa Elshamy: How To Think About Algorithms.

• Marek Hetmański: Maszyna Turinga a umysł ludzki.

• Andrew Hodges: Alan Turing: the logical and physical basis of computing.

• Walter Gottschalk: The Ackermann Number Explosion.

• Andrzej Grzegorczyk: Some classes of recursive functions.

• Barbara Klunder: Podstawy Teorii Obliczalności.

• Piotr Kołodziejczyk: Obliczanie, semantyka, superweniencja.

• Luis M. Laita, Eugenio Roanes-Lozano, Luis de Ledesma Otamendi: What Machines Can and Cannot Do.

• M. Li, P. Vitanyi: Algorithmic complexity.

• Roland Lieger, Johann Blieberger: The Ackermann-Function Effort in Space and Time.

• Witold Marciszewski: Człowiek - twór Wszechświata i jego współtwórca.

• Stephan Mertens: Complexity of Computation.

• Ivan Lazar Miljenovic: Functions all the way down! Lambda Calculus and Church Encoding.

• Jerzy Mycka, Francisco Coelho, José Félix Costa: The Euclid Abstract Machine: Trisection of the Angle and the Halting Problem.

• James C. Owings, Jr.: Diagonalization and the recursion theorem.

• Roger Penrose: Kto skonstruuje myślącą istotę, będzie miał wszystkie prawa i obowiązki Boga.

• Paweł Pilarczyk: Funkcja Ackermanna.

• Andrew Pitts: Computation Theory.

• James Power: The $\lambda$-calculus.

• Raúl Rojas: A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus.

• Jonathan P. Seldin: The Logic of Curry and Church.

• Ted Slaman: Questions in Recursion Theory (1997).

• Robert I. Soare: Computability and Recursion.

• Robert I. Soare: The Interplay Between Computability and Incomputability.

• Zdzisław Spławski: Programowanie funkcyjne. Wykład 12. Funkcje rekurencyjne i rachunek lambda.

• Marcin Szczuka: Modele Obliczeń. Wykład 3. Maszyny RAM i Funkcje Rekurencyjne.

• R. Gregory Taylor: Ackermann's Function Is Not Primitive Recursive.

• Andrzej Zbrzezny: Elementy Teorii Obliczeń. 2.

• Luite van Zelst: Turing Machines and Computer Viruses.

• Qinglei Zhang: Ackermann's Function.

• Richard Buckland: A simple recursive function.

• Yuri Gurevich: The Church-Turing Thesis: Story and Recent Progress.

• Learning Recursion with the Towers of Hanoi.

• Little Turing Machine.

• The LEGO Turing Machine.

• The Turing Test.

Twierdzenia: Gödla, Rossera, Löba, Tarskiego, Churcha.

• Scott Aaronson: Is P Versus NP Formally Independent?

• Margareta Ackerman: Kruskal's Tree Theorem.

• Manindra Agrawal, Somenath Biswas: NP-Creative Sets: A New Class of Creative Sets in NP*.

• Jeremy Avigad: Incompleteness via the halting problem.

• Jeremy Avigad: Gödel and the metamathematical tradition.

• Sebastian Bader: Gödel's Incompleteness Theorems.

• Henk Barendregt, Freek Wiedijk: The Challenge of Computer Mathematics.

• Rasmus Blanck: On Rosser sentences and proof predicates.

• Magnus Boman: A Survey of Provability Logic.

• George Boolos: Gödel's Second Incompleteness Theorem Explained in Words of One Syllable.

• Samuel R. Buss: First-Order Proof Theory of Arithmetic.

• Mingzhong Cai: The Hitchhiker's Guide to the Incompleteness Theorem.

• Gregory J. Chaitin: Computational Complexity and Gödel's Incompleteness Theorem.

• Gregory J. Chaitin: Komputery, Paradoksy i Podstawy Matematyki.

• S. Barry Cooper: Incomputability, Fifty Years After Alan Turing.

• Łukasz Dębowski: Teorioinformacyjne twierdzenie Gödla, czyli co ma logika do statystyki?

• Michael Detlefsen: What Does Gödel's Second Theorem Say?

• Solomon Feferman: The nature and significance of Gödel's incompleteness theorems.

• Solomon Feferman: The impact of the incompleteness theorems on mathematics.

• Solomon Feferman: Arithmetization of metamathematics in a general setting.

• Solomon Feferman: My route to arithmetization.

• Harvey M. Friedman: My Forty Years On His Shoulders.

• Harvey M. Friedman: Formal Statements Of Gödel's Second Incompleteness Theorem.

• Jean H. Gallier: What's so special about Kruskal's theorem and the ordinal $\Gamma_{0}$? A survey of some results in proof theory. I.

• Jean H. Gallier: What's so special about Kruskal's theorem and the ordinal $\Gamma_{0}$? A survey of some results in proof theory. II.

• Jean H. Gallier: What's so special about Kruskal's theorem and the ordinal $\Gamma_{0}$? A survey of some results in proof theory. III.

• Yuri Gurevich: On the Classical Decision Problem.

• Grzegorz Gutowski: Dowód pierwszego twierdzenia Gödela o niezupełności arytmetyki oparty o złożoność Kołmogorowa.

• Martin Hirzel: Translation of Gödel 1931.

• Giorgi Japaridze, Dick de Jongh: The Logic of Provability.

• Thomas Jech: On Gödel's Second Incompleteness Theorem.

• Dick de Jongh: The Incompleteness Theorems, their content and their meaning.

• Reinhard Kahle: Gödel's theorem. The divorce of Mathematics and Computer Science.

• Yurii Khomskii: Gödel's Incompleteness Theorem.

• Laurie Kirby, Jeff Paris: Accessible Independence Results For Peano Arithmetic.

• Henryk Kotlarski: On the Incompleteness Theorems.

• Gregory Lafitte: Gödel's incompleteness revisited.

• Per Lindström: A proof of Gödel's theorem.

• John R. Lucas: Umysły, maszyny i Gödel.

• Witold Marciszewski: Szkic uzasadnienia Twierdzenia Gödla o nieusuwalnej niezupełności arytmetyki liczb naturalnych.

• David Marker: Metamathematics.

• Errol Martin: Gödel's Remarkable Theorem.

• Andrzej Mostowski: A generalization of the incompleteness theorem.

• Roman Murawski: On proofs of the consistency of arithmetic.

• Roman Murawski: O tym, jak Herakles walczył z hydrą, czyli o potędze i słabościach matematyki.

• Edward Nelson: Understanding Intuitionism.

• Adam Olszewski: O roli Tezy Churcha w dowodzie pewnego twierdzenia.

• Adam Olszewski: Teza Churcha a platonizm.

• Adam Olszewski: Teza Churcha a Twierdzenie Gödla.

• Jerzy Pogonowski: Dowodliwość a prawdziwość. Minijęzyk Smullyana.

• Jerzy Pogonowski: Ptak Gödla.

• Jerzy Pogonowski: Szczęściarze epistemiczni.

• Bengt Ringner: Gödel's incompleteness theorem.

• Anton Setzer: Computability Theory.

• Wilfried Sieg: Formal Systems, Church Turing Thesis, Gödel's Theorems.

• Wilfried Sieg: Effectiveness and Provability.

• Wilfried Sieg, Ingrid Lindström, Sten Lindström: Gödel's incompleteness theorem: a computer-based course in elementary proof theory.

• Peter Smith: Kleene's Normal Form Theorem and the First Incompleteness Theorem.

• Timothy A. Smith: Fugue No. 3.

• Klaus Sutner: Reasoning and Proving.

• Kazimierz Trzęsicki: Metodologiczne i teoriopoznawcze przesłanki klasycznego problemu rozstrzygalności.

• Alan Turing: On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem.

• Iddo Tzameret: Gödel's Incompleteness Theorems.

• Joseph Vidal-Rosset: Does Gödel's incompleteness theorem prove that proof transcends truth?

• Robin Whitty: Gödel's First Incompleteness Theorem.

• Robin Whitty: Gödel's Second Incompleteness Theorem.

• Krzysztof Wójtowicz: Paradoksy skończoności.

• Richard Zach: Hilbert's Program Then and Now.

• Richard Zach: The Practice of Finitism: Epsilon Calculus and Consistency Proofs in Hilbert's Program.

• Richard Zach: Kurt Gödel and Computability Theory.

• Cristian Calude: Incompleteness: A Personal Perspective.

• Gregory Chaitin Lecture Carnegie-Mellon University 2000.

• Juliette Kennedy: Kurt Gödel.

• Errol Martin: Gödel's Remarkable Theorem.

• Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem.

• John K. Slaney: Foundations of Metalogic.

Tablice analityczne, formalizm Gentzena, rezolucja.

• Alberto Artosi, Guido Governatori, Antonino Rotolo: Labelled Tableaux for Nonmonotonic Reasoning: Cumulative Consequence Relations.

• Peter Baumgartner, Ulrich Furbach, Ilkka Niemelä: Hyper Tableaux.

• Christoph Benzmüller: From Natural Deduction to Sequent Calculus (and back).

• Stefano Berardi, Yoriyuki Yamagata: A sequent calculus for 1-backtracking.

• Patrick Blackburn, Balder ten Cate: Beyond Pure Axioms: Node Creating Rules in Hybrid Tableaux.

• Izabela Bondecka-Krzykowska: Semantic tree method - historical perspective and applications.

• Jens Brage: A classical tableau calculus.

• Christian. G. Fermüller, Georg Moser, Richard Zach: Tableaux for Reasoning about Atomic Updates.

• Martin Giese: Simplification Rules for Constrained Formula Tableaux.

• Laura Giordano, Valentina Gliozzi, Nicola Olivetti, Gian Luca Pozzato: A Tableaux Calculus for KLM Preferential and Cumulative Logics.

• Jean-Yves Girard: Proofs and Types.

• Rajeev Goré, Linh Anh Nguyen: A Tableau Calculus with Automaton-Labelled Formulae for Regular Grammar Logics.

• Guido Governatori, Alessio Lomuscio, Marek J. Sergot: A tableaux system for Deontic Interpreted Systems.

• Reiner Hähnle: Tableau-Based Theorem Proving.

• Tim Hinrichs, Mike Genesereth: Herbrand's Theorem and Alternative Semantics.

• Rosalie Iemhoff, George Metcalfe: Proof Theory for Admissible Rules.

• Joanna Józefowska: Modele obliczalności w logice.

• Matej Košík: Notes Concerning the Gentzen's Calculus.

• Neil Leslie: Meaning and structural rules in natural deduction.

• Fabio Massacci: Single Step Tableaux for Modal Logics.

• Peter Pagin: Knowledge of proofs.

• Francis Jeffry Pelletier: A History of Natural Deduction and Elementary Logic Textbooks.

• Jerzy Pogonowski: Tablice analityczne dla Klasycznego Rachunku Zdań.

• Jerzy Pogonowski: Tablice analityczne dla Klasycznego Rachunku Predykatów.

• Jerzy Pogonowski: Tablice analityczne. Dodatek: unifikacja i rezolucja.

• Helena Rasiowa, Roman Sikorski: On the Gentzen Theorem.

• Alexis Saurin: Structuring Logic with Sequent Calculus.

• Gila Sher: Logical consequence: an epistemic outlook.

• Wolfgang Schonfeld: Prolog extensions based on tableau calculus.

Teoria modeli.

• Jeremy Avigad: Between proof theory and model theory.

• John T. Baldwin: Abstract Elementary Classes: Some Answers, More Questions.

• John T. Baldwin: Review of The Birth of Model Theory by Calixto Badesa.

• Paul Bankston: A Survey of Ultraproduct Constructions in General Topology.

• John T. Baldwin, Alexei Kolesnikov: Categoricity, amalgamation, and tameness.

• Balder ten Cate, Johan van Benthem, Jouko Väänänen: Lindstrom theorems for fragments of first-order logic.

• Zoé Chatzidakis: A Survey on the Model Theory of Difference Fields.

• Anuj Dawar: Finite Model Theory: First-Order Logic on the Class of Finite Models.

• Anuj Dawar: Finite Model Theory Tutorial. Lecture 1.

• Jan Denef: Arithmetic and Geometric Applications of Quantifier Elimination for Valued Fields.

• Lou van den Dries: Classical Model Theory of Fields.

• Solomon Feferman: Harmonious Logic: Craig's Interpolation Theorem and its Descendants.

• Bradd Hart: Stability Theory and its Variants.

• Denis R. Hirschfeldt: Reverse Mathematics of Model Theory.

• Denis R. Hirschfeldt, Richard A. Shore, Theodore A. Slaman: The Atomic Model Theorem and Type Omitting.

• Wilfrid Hodges: Model Theory (Draft 20 Jul 00).

• Wilfrid Hodges: Tarski on Padoa's method.

• Ehud Hrushovski, Boris Zilber: Zariski Geometries.

• H. Jerome Keisler: The ultraproduct construction.

• Phokion G. Kolaitis: Reflections on Finite Model Theory.

• Oliver Kutz: Modelltheorie - zwischen Philosopie und Mathematik.

• M.C. Laskowski, S. Shelah: Decompositions of saturated models of stable theories.

• Jung Jin Lee: Ultraproducts in analysis.

• Dugald Macpherson: Notes on o-Minimality and Variations.

• David Marker: Introduction to Model Theory.

• David Marker: Model Theory of Differential Fields.

• Barry Mazur: Abelian Varieties and the Mordell-Lang Conjecture.

• Krzysztof Jan Nowak: Notatki do wykładu Trochę Teorii Modeli i Geometrii.

• Anand Pillay: Lecture notes - Model Theory.

• Anand Pillay: Lecture notes - Stability Theory.

• Anand Pillay: Lecture notes - Applied Stability Theory.

• Benjamin Rossman: Homomorphism Preservation Theorems.

• Frank O. Wagner: Hrushovski's Amalgamation Construction.

• Volker Weispfenning: Algebraische Modelltheorie.

Metalogika a teoria mnogości.

• Arthur W. Apter, Joel David Hamkins: Exactly Controlling the Non-Supercompact Strongly Compact Cardinals.

• Mark van Atten: Monads and sets. On Gödel, Leibniz and the reflection principle.

• Mark van Atten, Juliette Kennedy: Gödel's Modernism: on Set-Theoretic Incompleteness revisited.

• Steve Awodey: An Outline of Algebraic Set Theory.

• Benno van den Berg, Ieke Moerdijk: A Unified Approach to Algebraic Set Theory.

• Andrey Bovykin: Order-types of models of arithmetic and a connection with arithmetic saturation.

• Timothy Y. Chow: A beginner's guide to forcing.

• H.C. Doets: Zermelo-Fraenkel Set Theory.

• Kenny Easwaran: A Cheerful Introduction to Forcing and the Continuum Hypothesis.

• Ali Enayat: In praise of nonstandard models.

• Matt Foreman: Has the Continuum Hypothesis been settled?

• Stefan Geschke: Modelle der Mengenlehre.

• Peter Koellner: On Reflection Principles.

• David Marker: Descriptive Set Theory.

• Michael Rathjen: Metamathematical Properties of Intuitionistic Set Theories with Choice Principles.

• Michael Rathjen: Proof Theory of Reflection.

• Antonio Leon Sanchez: Hilbert's machine and the axiom of infinity.

• Georg Schiemer: Fraenkel's Axiom of Restriction: Axiom Choice, Intended Models and Categoricity.

• John R. Steel: What is a Woodin Cardinal?

• Tin Lok Wong, Richard Kaye: Generic cuts in models of Peano arithmetic.

• W. Hugh Woodin: The Continuum Hypothesis, Part I.

• W. Hugh Woodin: The Continuum Hypothesis, Part II.

Informacje pomocnicze

Wszystkie pojęcia matematyczne wykorzystywane w wykładach będą objaśniane na bieżąco. Zakłada się, że słuchacze mają za sobą elementarny kurs logiki, obejmujący Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ) oraz Klasyczny Rachunek Predykatów (KRP). Preliminaria logiczne i matematyczne znaleźć można np. w wykładach:

• Jerzy Pogonowski: Logika Matematyczna

• Jerzy Pogonowski: Wstęp do Matematyki

• Jerzy Pogonowski: Funkcje Rekurencyjne

Pomoce dydaktyczne z logiki matematycznej (zarówno polskie jak i obcojęzyczne) dostępne są na naszej stronie odnośników:

• http://www.logic.amu.edu.pl/index.php/Linki